TORSION SOBRE UNA BARRA DE ACERO A36

Torsion from Roberto Duarte

ESFUERZOS POR FLEXION EN VIGAS

Una viga se encuentra sometida a Flexión Pura cuando el momento Flector es la única fuerza al interior de la sección.

 FLEXIÓN SIMPLE

º Se dice que la Flexión es Simple cuando la deformada del eje de la barra es una curva contenida en el plano de las solicitaciones.

 º Si el plano de las solicitaciones pasa por uno de los ejes principales de inercia de la sección transversal, entonces la Flexión se denomina Simple ó Plan.

1.- Hipótesis Fundamentales de la Teoría de la Flexión
2. Durante la Flexión de las barras las secciones permanecen planas (Bernoulli).
3. En la Flexión Pura se identifica un Eje Neutro, es decir, una fibra longitudinal que permanece sin deformarse.
 4. Las Tensiones de Corte en dirección “x” e “y” son despreciables.
5. No hay Tensiones Normales en la dirección “y"

ANGULO DE DEFLEXION

DEFLEXIONES

Se entiende por deflexión aquella deformación que sufre un elemento por el efecto de las flexiones internas.

Para determinar la deflexión se aplican las leyes que relacionan las fuerzas y desplazamientos utilizando dos tipos de métodos de cálculo: los geométricos y los de energía.

;       Métodos geométricos: aplicación directa de ecuaciones de equilibrio, ecuaciones de compatibilidad y leyes constitutivas del material (elástico-lineal).

;       Métodos de energía: en estos métodos las ecuaciones de equilibrio o de compatibilidad se reemplazan por un principio de energía y se combinan con las leyes constitutivas del material.

Aunque en vigas y marcos las deformaciones se presentan principalmente por flexión, las deformaciones por esfuerzos axiales en columnas de marcos y las deformaciones por cortante, sobre todo en elementos altos o profundos no dejan de ser importantes.

En cerchas y armaduras las deflexiones se presentan por la combinación de las deformaciones por carga axial en cada uno de los elementos que la componen.

Clases de curvaturas en apoyos y en juntas:

Articulación: Tiene 1 grado de libertad libre, correspondiente a la rotación.

Rodillo: Tiene dos formas de moverse, rotación y desplazamiento paralelo a la superficie.

Las rotaciones tienen la misma convención que los momentos en las ecuaciones estáticas, positivo en el sentido contrario a las manecillas del reloj.

ESFUERZOS COMBINADOS 

Esfuerzo: caracteriza la intensidad de las fuerzas que causan el estiramiento, aplastamiento o torsión, generalmente con base en una "fuerza por unidad de área".

Deformación: describe el cambio de forma resultante.

Ley de Hooke: La deformación es proporcional a la fuerza aplicada, y se calcula:

Esfuerzo / Deformación = Módulo de Elasticidad

Tensión: Cuando sobre un elemento actúa una fuerza externa perpendicular a su sección transversal, el efecto que produce es un alargamiento longitudinal al que se le asocia una disminución en la sección transversal.

Esfuerzo de tensión: en la sección transversal como el cociente de la fuerza (perpendicular) y el área de la sección:

Esfuerzo de tensión = F / A.

Deformación por tensión: El cambio fraccionario de la longitud (estiramiento) de un cuerpo sometido a esfuerzo de tensión.

ESFUERZO EN VIGAS  CURVAS

Para determinar la distribución del esfuerzo en un elemento curvo en flexión se  que:
La sección transversal tiene un eje de simetría en un plano a lo largo de la longitud de la viga.
Las secciones transversales planas permanecen planas después de la flexión.
El módulo de elasticidad es igual en tracción que en compresión.
El eje neutro y el eje centroidal de una viga curva, no coinciden y el esfuerzo no varía en forma lineal como en una viga recta

.

• Momento flector Mz 

• Esfuerzo axial Nz 

• Esfuerzo de corte Qy. 

La convención de signos será la siguiente: 

• Mz (+): Si tracciona las fibras del lado convexo 
•  Nx (+): Si tracciona el elemento  
• Qy (+): Si tiende a producir un giro horario 

Para la determinación de los esfuerzos característicos se pueden seguir dos caminos. Página 2 de 22 Vigas de Eje Curvo Estructuras II:

 a) Determinando el valor por puntos en un numero de secciones determinado por definición.

 b) Plantando y resolviendo las ecuaciones diferenciales que ligan los esfuerzos con las cargas externas

UNIDAD 6

CIRCULO DE MOHR

Teoría del círculo de Mohr para dos dimensiones:

 Considere un cuerpo sobre el cuál actúa un estado plano de cargas. Consideremos al plano de carga para nuestro sistema al plano xy (ver figura 1), de modo de que no existan esfuerzos en el sentido perpendicular a este (esfuerzos en z nulos). Adoptamos un elemento triangular donde se supone que los ejes x e y son principales, o sea las tensiones de corte en esos planos son nulas. Esta suposición se hace con el fin de no complicar por demás la matemática siendo el objeto de este desarrollo conocer el desarrollo matemático a fin de ser asociado con el modelo físico:

Teoría del círculo de Mohr para estados tensionales tri - dimensionales:

Sea un tetraedro con tres caras ortogonales las cuales definen un punto O el cuál adoptamos como nuestro origen de coordenadas, y la cuarta cara es un plano oblicuo. 

Sean las tensiones y las áreas correspondientes a cada una de las i caras del tetraedro. σi Ai El equilibrio de fuerzas de este sólido se puede expresar a partir de la siguiente ecuación vectorial: ν ∑ =σ−σ

COLUMNAS

Una columna es un elemento largo de forma vertical sujeto a una fuerza de compresion axial, se utilizan como soporte para estructuras como edificios, puentes, etc. Siempre que se diseña una columna, es necesario que se satisfagan requisitos especificos de resistencia, deflexion y estabilidad. En algunas columnas, si son muy lasgas o esbeltas la carga puede ser suficientemente grande como para provocar que se deflexionen lateralmente (llamada pandeo). Con suma frecuencia el pandeo de una columna puede conducir a una repentina y dramatica falla de una estructura o mecanismo y, por tanto, debe presentarse especial atencion al diseño de columnas, de modo que sean capaces de soportar cargas sin pandearse.

Para cosiderar el comportamiento de las columnas de diferente longitud,  los codigos de diseño casi siempre especifican varias formulas  que se ajustaran mejor a los datos en el intervalo de columnas cortas, intermedias y largas. Por consiguiente, cada formula sera valida solo para un intervalo especifico de razones de esbeltes, y por tanto es importante que el ingeniero observe con cuidado los limites de KL/r dentro de los cuales una formula particular es valida.

Para las columnas largas se propone la formula de Euler:

La aplicacion de esta formula requiere que se aplique un factor de seguridad F.S. = 1.92. Por tanto, para diseño,

ESTRUCTURA

Estructuras. Las estructuras son el elemento básico de toda construcción y su función es recibir y transmitir su peso y el de las fuerzas exteriores al terreno, de manera que todos sus elementos estén en equilibrio. La transmisión de dichos esfuerzos de logra mediante la transformación en esfuerzos internos y su distribución a lo largo de las piezas estructurales. 

Forma de trabajo. Por su forma de trabajo las estructuras pueden ser activas o pasivas.

 a) Estructuras activas: son capaces de modificar que las fuerzas hagan rodeos a través de una estructura, arco, dinteles, etc. 

b) Estructuras pasivas: transmiten los esfuerzos en forma directas, como en un muro de carga o una columna, porque estos solo son elementos interpuestos entre las cargas y el terreno.

UNIDAD 4 ELEMENTOS SUJETOS A TORSIÓN